查人人中国名人网张文清太极拳:椭圆的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 14:20:35
如何用数学方法证明：从椭圆内一焦点发出的光线再椭圆上反射后，其反射光线必经过另一焦点？
（我曾设斜率算过，不知是否算错数了）
2718可否把“斜率为-1/y'”以及点B的位置说清楚点？
（我曾设斜率算过，不知是否算错数了）
2718可否把“斜率为-1/y'”以及点B的位置说清楚点？
楼上的算法是不是有些复杂？
设椭圆上一点A(x,y)设k=AF1/AF2(用到准线的距离求)
过A作法线(斜率为-1/y')，交于B，设k2=BF1/BF2
可得k=k2 即AB 是F1AF2的角平分线
即从椭圆内一焦点发出的光线再椭圆上反射后，其反射光线必经过另一焦点.
注：方法绝对可靠
具体过程:
(1)
对椭圆方程求导可得
A(X1，Y1)点的切线的斜率
K=-b^2X1/a^2Y1
法线斜率
K'=-1/K=a^2Y1/b^2X1
(2)
设点B(X0,0)为角F1AF2的角平分线与X轴的交点
根据角平分线定理
F1D/F1A=F2D/F2A
(用到准线的距离求)
即
(a^2/c+x1)/(c+x0)=(a^2/c-x1)/(c-x0)
解得x0=x1c^2/a^2
K(AB)=y1/(x1-x0)=a^2Y1/b^2X1
(3)因为K'=K(AD)
所以AB 是F1AF2的角平分线也是法线
所以从椭圆内一焦点发出的光线再椭圆上反射后，其反射光线必经过另一焦点
我现在上高二，刚刚学这个，个人见解，参考一下，不一定对啊。呵呵~~
先以椭圆中心为原点，焦点所确定的直线为x轴建坐标系，在椭圆上反射，即在过反射点（设为(x,y)）的切线上反射。所以，过其中一个焦点（设为（c,0）），做这条切线的对称点，然后用两点式算出这个点和切点所确定的直线与横轴的交点，这个点就应该是另一个焦点（-c,0），得证。
回答的人一定学习非常好