查人人中国名人网850加工中心多少钱:急求解 一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 05:06:26
设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且f(-1)=-1，若函数f(x)=<t^2-2at+1对所有的x从属于[-1，1]都成立，当a从属于[-1，1]时，求t的范围。
我觉得可以解出其不意t的确切范围,在解出t^2-2at>=0后,可以解出t来,用最值法来解.先分类.
若t>=0,可以除以t,这样可解出t>=2a,说明t大于等于2a的最大值,即t>=2,
若t<0,可以除以t,这样解出t<=2a,说明t小于等于2a的最小值,由a的范围,可知t<=-2
f(x)是奇函数.f(-1)=-1
f(1)=-f(-1)=1
又因为f(x)在[-1，1]上是增函数，
所以:-1=f(-1)<=f(x)<=f(1)=1
函数f(x)=<t^2-2at+1对所有的x从属于[-1，1]都成立.
所以t^2-2at+1>=f(1)=1
t^2-2at>=0
t(t-2a)>=0
当-1<=a<0时，
t<=2a,或t>=0。
当a=0时，
t取任意值。
当0<a<=1时，
t<=0,或t>=2a。
因为是奇函数
所以f(1)=-f(-1)=1
所以f(x)在[-1,1]上最大值为1
1=<t^2-2at+1
可推出
t(t-2a)>=0
当a=0时
t可取任意值
当0<a<1时
t=<0 或 t>=2a
当-1<a<0时
t=<2a 或 t>=0