查人人中国名人网先锋金融集团可靠吗:求解一道高考数学题!急!!!!!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 09:26:22
半径为1的小球刚好将一个正四面体填满,求这个正四面体的高的最小值是多少?
我做出来了，但此处不好贴图，我给你说，你自己想图吧!
设这个正四面体是P-ABC
在侧面PBC中 作PD垂直于BC
也就是作侧面PBC的高。
连接AD
也就是，做底面ABC的高。
取底面的高的三分之一点，即三角形ABC的中点P',连接PP'
由正四面体性质得 PP'垂直于底面ABC
分割出直角三角形PP'D
在这个三角形中，直角边PP'一定过圆的圆心O
在这个三角形PP'D中，作OO'垂直于PD
则有OP'垂直于P'D，OO'垂直于PD
（应该能想象出图了吧）
在这个三角形PP'D中，不难得出
RT三角形POO'相似于RT三角形PDD'
则PO比OO'等于PD比P'D
而 圆的半径OP'等于OO'等于1
PD比P'D等于 二分之根号三 比 六分之根号三
PO比OO'酒等于3比1
PO等于3
正四面体的高就等于PO+OP'等于4
1.5
最小值？是填满正四面体的话，就只有一个定值啊。
你的问题没问清楚啊
如果是外接圆的话，答案是3分之4 4/3
内切圆的话是4
等于2分之3倍的根号6
我算过了
但过程不好写没有需要的符号
对不起了
半径为1的小球刚好将一个正四面体填满,求这个正四面体的高的最小值是多少?
不就是正3棱锥吗
V球=S正3角形的底面积*高*1/3
就是球直径的3/4啊