查人人中国名人网龙腾世纪3崇高平原地图:数学高手来
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 13:55:29
在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c, 且满足a4+b4+c4/2=a2c2+b2c2
试判断△ABC的形状
试判断△ABC的形状
a^4+b^4+c^4/2=a^2*b^2+b^2*c^2
2*a^4+2*b^4+c^4-2*a^2*b^2-2*b^2*c^2=0
a^4+b^4+2*a^2*b^2+c^4-2*c^2(a^2+2*b^2)+a^4+b^4-2*a^2*b^2=0
(a^2+b^2)^2+c^4-2*c^2(a^2+2*b^2)+a^4+b^4-2*a^2*b^2=0
(a^2+b^2-c^2)^2+(a^2-b^2)^2=0
得：
a^2+b^2=c^2
a^2=b^2即a=b
所以，三解形为等腰直角三角形。