查人人中国名人网127小时 北壁 哪个好看:有趣的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 01:21:28
一艘货轮和一艘巡逻艇一起从A码头到B码头,货轮速度每小时20公里,巡逻艇速度每小时100公里,A码头到B码头的距离是100公里,巡逻艇到达B码头返回至货轮,一直在货轮和B码头来回,问货轮和巡逻艇共相遇了几次?(巡逻艇调头时间忽略不计)
理论上讲，答案是无穷次。可能很多人也不信。
实际上，提问者出了一道分形几何问题【就是非整数维啊】。最早的分形几何被叫做“魔鬼数学”，是这样的：“英国的海岸线有多长？”，答案竟然是无穷长！！不信吧？关键是看你用多大的尺子量，因为海岸线是弯弯曲曲的，用一米一米的量法和用一尺一尺的量法，总长度差许多倍，如果用毫米级尺子量，那么，长度就是地球到太阳的距离了。
计算过程如下：
设第一次相遇时，距B码头x1公里，则
(100-x1)/20=100/100+x1/100 【用的时间相同】
x1=200/3
设第二次相遇时，距B码头x2公里，则
(200/3-x2)/20=(200/3)/100+x2/100
x2=400/9
设第三次相遇时，距B码头x3公里，则
(400/9-x3)/20=(400/9)/100+x3/100
x3=800/27
设第四次相遇时，距B码头x4公里，则
(800/27-x4)/20=(800/27)/100+x4/100
x4=1600/81
(1600/81-x5)/20=(1600/81)/100+x5/100
x5=3200/243
(3200/243-x6)/20=(3200/243)/100+x6/100
x6=6400/729
(6400/729-x7)/20=(6400/729)/100+x7/100
x7=12800/2187
(12800/2187-x8)/20=(12800/2187)/100+x8/100
x8=25600/6561
观察以上数据，可以看出x(n+1)(下标)＝100*2^n/3^n 【n>=1】
要想使xn＝0，n必须是无穷大。
两次