查人人中国名人网美国mmm俄罗斯mmm区别:初二几何
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 13:28:35
正方形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且角EAF=45度，求DF+BE=EF。
证明:
延长CD到G,使得DG=BE,得到:
在三角形ABE和三角形ADG中,
AB=AD,
BE=DG,
角ABE=角ADG=90度,
所以:三角形ABE和三角形ADG全等!
所以:AE=AG,角BAE=角DAG.
所以:
角FAG=角FAD+角DAG=角FAD+角BAE=90度-角EAF=45度.
所以:
在三角形AEF和三角形AGF中,
AF=AF,
AE=AG,
角EAF=角GAF=45度.
所以:三角形AEF和三角形AGF全等!
所以EF=GF=FD+FG=FD+BE.
证明完毕!
证明:
延长CD到G,使得DG=BE,得到:
在三角形ABE和三角形ADG中,
AB=AD,
BE=DG,
角ABE=角ADG=90度,
所以:三角形ABE和三角形ADG全等!
所以:AE=AG,角BAE=角DAG.
所以:
角FAG=角FAD+角DAG=角FAD+角BAE=90度-角EAF=45度.
所以:
在三角形AEF和三角形AGF中,
AF=AF,
AE=AG,
角EAF=角GAF=45度.
所以:三角形AEF和三角形AGF全等!
所以EF=GF=FD+FG=FD+BE.
证明完毕!