查人人中国名人网古代名琴:高一数学 函数 根的分布
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 19:55:36
（1)方程两个实根一根大于2，另一根小于2
（2）方程有两个大于1的实根
（3）有两实根A，B，且满足-1〈A〈2〈B〈3
（4）至少有1个负根
（P.S.x2为x的平方)
要有过程,验证你答案
★★★2楼和3楼的第4小题 △≥0 不用考虑吗？
为了书写方便请允许我用a和b来代替x1和x2来表示两根。
a+b=2m，ab=2m-3
首先可以看到此方程肯定有两个相异实根。
1 (a-2)*(b-2)<0
ab-2(a+b)+4<0
m>1/2
2 (a-1)*(b-1)>0且a+b>2
ab-(a+b)+1>0
无解
3 考虑函数的图像，是抛物线，与x轴交点为a，b。满足-1〈A〈2〈B〈3的话就是f(-1)*f(2)<0且f(2)*f(3)<0解得1/2<m<3/2
4 三种情况，两个负根或者一个负根和一个正根或者一个负根一个零根。
对于第一种情况，a+b<0,ab>0
对于第二种情况，ab<0
对于第三种情况，a+b<0,ab=0
可解得m取值范围（0，3/2）U（3/2，正无穷）
1.m小于2分之1
2.m大于2
3.m大于2分之1小于2分之3
4.m小于等于0
设两根x1,x2，f(x)=x^2-2mx+2m-3
问题1要求即是：(x1-2)(x2-2)<0，
问题2要求即是：x1+x2>2且(x1-1)(x2-1)>0
问题3要求即是：f(-1)*f(2)<0且f(2)*f(3)<0
问题4要求即是：x1x2<0或x1x2>0且x1+x2<0
如果你不懂为什么能翻译成这个样子。就再问吧。
往下就好简单了，涉及到x1x2的就用韦达定理。
楼上的作麻烦了。
问题3的本质是：f(x)在(-1,2)和(2,3)中间两次穿过x轴，因此只需要f(-1)，f(2)的符号不一样，且f(2),f(3)的符号不一样就行了。
问题4的本质是：如果一个负根一个正根，x1x2<0
如果两个负根：x1x2>0且x1+x2<0
前面2题和楼上的算出来一样
第3题我用同样方法，但算出来是无解
第4题，同意楼主的，要考虑△，算出来是m∈[-1，3/2）