查人人中国名人网弹丸论破3希望篇12集:已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 16:09:04
已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
解：a,b,c成等比数列
b^2=ac
求证:a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
只需证:ab+bc>ac
即a+c>b^2/b=b
因为a,b,c是正数
a+c≥2(ac)^(1/2)=2b>b
要证明a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2,即a^2+b^2+c^2-(a-b+c)^2>0,即-2ac+2ab+2bc>0,即ab+bc-ac>0.
因为a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,有b^2=ac,b=根号(ac)>0,又:根号(ac)<=(a+c)/2<a+c,故b<(a+c),故ab+bc-ac=ab+bc-b^2=b(a+c-b)>0
已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
△ABC中,abc分别是角A角B角C对边边长,已知abc成等比,且a^2-c^2=ac-bc,求角A及bsinB/c
a,b,c是不相等的正数，且成等差数列……
已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.
已知a,b,c都是正数，求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a,b,c为互不相同的正数,且(a-c)/b=c/(a+b)=b/a.求b与c的关系式
已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c
设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c
设a，b，c是三个不相等的正数，且满足（a—c）/b=c/（a+b）=b/a，则有A.3b=2c B.3a=2b C.2b=c D.2a=b