北京市空气污染预警:请教数学难题~~~~~

我先回答第一题
假设根号2是有理数 又有理数能用分数表示
设根号2=a/b 其中a ,b互质
即b*根号2=a
所以b的平方*2=a的平方
所以a的平方是偶数
所以a是偶数
设a=2c
因为b的平方*2=a的平方
所以b的平方*2=4c的平方
所以b的平方=2c的平方
所以b也是偶数
因为a,b都是偶数
与a,b互质矛盾
2
2,分三种情况
1，当x＞2时，M＜－3
2，当x＜－1时，M＜3
3，当2＞x＞－1时，M＜1－2x 有2＞x＞－1所以M<3
原式无解
所以M大于等于3
3
（x4+4x2+4）+9x2+kx-6x3=（x2+2)2+(kx-6x3)+(3x)2
中间的kx-6x3必须等于6x（x2+2）才能配成完全平方！
所以（X2-3X+2）＾2
K＝-12

4
a+b=10，
a3+b3=100=(a+b)(a2+b2-ab)
所以(a2+b2-ab)=10
又a+b=10，所以(a+b)^2=100，
(a2+b2-ab)*2+(a+b)^2
可以消掉ab项
即得a2+b2
5
设两根为X1,X2
首先判别式大于0
1 当m>0时,有f(-1)<0 f(2)<0
2 当m<0时,有f(-1)>0 f(2)>0
综上可得

1 反证法
如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾。
所以，根号2是无理数。

2 当X＞＝2时，式子是-3＞M，无解，M只要＞＝-3
当-1＜＝X＜＝2时，式子是2-X-X-1＝1-2X＞M
无解时，M＞＝1-2X即可 M＞＝3
当X＜＝-1时，式子是2-X+X+1＝3＞M
无解，M＞＝3
综上所述，M＞＝3

3 （X2-3X+2）＾2
K＝-12

4 A3+B3＝（A+B）（A2-AB+B2）
＝（A+B）〔（A+B）＾2-3AB〕
＝10〔100-3AB〕＝100
AB＝30
A2-AB+B2＝10 A2+B2＝10+30＝40

1、用反证法，假设根号2是有理数，那么可以变成根号2=p/q的形式，推矛盾
2、求不等式左边的最大值和最小值（x到2和-1的距离差）
3、配方
（x4+4x2+4）+9x2+kx-6x3=（x2+2)2+(kx-6x3)+(3x)2
中间的kx-6x3必须等于6x（x2+2）才能配成完全平方！
4、（a+b）3展开，再把（a+b）2展开就知道了。
5、求根公式出x用m表示，一个根大于2，一个小于1，解方程就OK了，不要用韦达定理，容易扩大范围，这个题出的不好我觉得！

2,分三种情况
1，当x＞2时，M＜－3
2，当x＜－1时，M＜3
3，当2＞x＞－1时，M＜1－2x
3,设（X＋Y）四次方得：
X四次方＋4X三次方Y＋6X平方Y平方＋4XY三次方＋Y四次方
那麽4Y＝－6
6Y平方＝13
Y四次方＝4
4Y三次方＝K
得：Y＝－3／2
Y平方＝13／6
Y＝根号2或－根号2
下面把Y值代入4Y三次方＝K便可以了

4. a3+b3=(a+b)(a^-ab+b^)=100 ①
而(a+b)^=100 ②
所以可得：a^+b^=12ab/9
代入②可得ab=30 所以a^+b^=40

5 由条件可列
设y=2mx^-2x-3m-2
由图象可知 必须满足如下要求
①对称轴横坐标在 （1.2）内
②△>0
③当m>0时，x=1,x=2时 都有y>0
④当m<0时，x=1,x=2时 都有y<0