战舰世界 雷达:已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 04:55:21
孩

b=1/(x-a) ， 代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x，所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时，ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c，b=d，与题意不符
综上所述， x = ±√2

解：根据分式的合比、分比得：
(a-b)/(b-c)=x ∴a-b=(b-c)x
(c-d)/(d-a)=x ∴c-d=(d-a)x
(b-c)/(c-d)=x ∴b-c=(c-d)x
(a-d)/(b-a)=x ∴a-d=(b-a)x
∴a-b=(b-c)x=(c-d)x^2=(d-a)x^3=-(b-a)x^4
∴a-b=(a-b)x^4
∴1=x^4
∴x1=1 或x2=-1 或x3=i 或x4=-i
又∵abcd是互不相等实数
∴x=1 或x=-1

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