威海建设银行几点开门:已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值.

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/08 15:24:24

2003年全国初中数学联赛二试第三题
请写出详细解答过程，谢谢！~~~~~

证明：b=1/(x-a) ，代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x，所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时，ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c，b=d，与题意不符
综上所述， x = ±√2

a = -1+2的开方
b = 1
c = 1+2的开方
d = -1
或
a = 1+2的开方
b = -1
c = -1+2的开方
d = 1

即 x = 根号2

a=bx-1
b=cx-1
c=dx-1
d=ax-1
d=(bx-1)x-1
=[(cx-1)x-1]x-1
=cx3-x2-x-1
=dx4-x3-x2-x-1
d(x-1)=1
这样显然是不可能的.
所以只有x3+x2+x+1=0
解方程可以得到X＝－1

这都是老题了。我十年前上初中时都做过。

已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值. 已知实数a,b,c,d互不相等,且a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/d)=d+(1/a)=x,试求x的值. 已知实数a,b,c,d互不相等，且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值已知实数a,b,c,d互不相等．且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x.求x的值．已知实数abcd互不相等，且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x,试求x的值已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x 已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x 已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值