查人人中国名人网业务述职报告:一道抛物线的题~~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 22:58:00
设点A(5,-1),抛物线y平方+4y-4x+4=0的焦点F,若点P在抛物线上移动,为使│PA│+│PF│最小,求点P的坐标.
答案是(1/4,-1)...
为什么啊?...
答案是(1/4,-1)...
为什么啊?...
pa＋pf
其中pf就是椭圆上的点到焦点的距离，等于这点到准线的距离
也就是求一点到A跟准线的距离最小，就是过A点做一条平行x轴的直线，交抛物线于y=－1
再把Y＝－1代回去就行了
这样做，抛物线化为(y+2)^2=4x，则焦点坐标为(-1,0)，准线方程为x=-3。
根据抛物线的定义（到定点距离等于到定直线距离的点的集合），可以把│PF│转化为P点到准线的距离。
经过画图，发现点A在抛物线内，则所有的P点中，使│PA│+│PF│最小的应该是直接从A点向准线作垂线段与抛物线的交点，那个P点可使│PA│+│PF│最小。
即把原题转化为求直线y=-1与抛物线y^2+4y-4x+4=0的交点坐标
这个坐标为(1/4,-1)
很容易 用好定义 P到F距离等于P到准线距离 把抛物线方程先整理为
x=1/4乘以(y+2)平方 就知道准线了 然后看图像 当然P得纵坐标是-1了 然后把P点纵坐标带入方程里 就知道是(1/4,-1)了