查人人中国名人网四川省考试院自考:抛物线的应用题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 20:36:27
一酒杯的轴截面是抛物线的一部分,方程为x^2=2y(0<=y<=20)在酒杯中放入一个小球使小球触及杯底,求小球的半径取值范围
设小球圆心（0,y0）
抛物线上点(x,y)
点到圆心距离平方
r^2=x^2+(y-y0)^2=2y+(y-y0)^2=Y^2+2(1-y0)y+y0^2
若r^2最小值在(0,0)时取到,则小球触及杯底
所以1-y0>=0
所以0<y0=<1
所以0<R=<1
x^2=2y(0<=y<=20),y=x^2/2,0<=x^2/2<=20,
0<=x^2<=40,0<=x<=2根号10,
因为抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,要小球触及
杯底,小球的半径要不大于球心到抛物线上的点距离,
即r=y<=x,x^2<=x,0<x<=2,所以0<r<=2.