查人人中国名人网法式乳酪蔓越莓月饼:两道三角函数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 03:33:25
1. 函数y=tanx-cotx和函数y=tanx/(1-tan⒉x)的最小正周期分别是什么?
---那个⒉是平方的意思 如果谁知道有什么办法打平方请告诉我谢谢
---还有这题除了用图象法还能用什么方法解 最好是高中阶段可以接受的
2.已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(π/2)=1,且对x,y∈R,恒有
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求f(x)
---本人比较苯只知道一种方法 希望能看到多解 谢谢
---那个⒉是平方的意思 如果谁知道有什么办法打平方请告诉我谢谢
---还有这题除了用图象法还能用什么方法解 最好是高中阶段可以接受的
2.已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(π/2)=1,且对x,y∈R,恒有
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,求f(x)
---本人比较苯只知道一种方法 希望能看到多解 谢谢
第一题，y=tanx-cotx=-2cot2x，定义域为x不等于kπ/2，因此最小正周期就是π/2。
y=tanx/(1-tan^2x)=(tan2x)/2
^2代表平方
定义域为x不等于kπ+π/2且x不等于kπ/2+π/4。因此最小正周期是π，而不是π/2。（因为定义域有瑕点）
第二题，
令x=0，得f(y)+f(-y)=2cosy，即f(x)+f(-x)=2cosx…………一式
令y=π/2，得f(x+π/2)+f(x-π/2)=0…………二式
令x=π/2，得f(π/2+y)+f(π/2-y)=2cosy，即f(π/2+x)+f(π/2-x)=2cosx…………三式
三是减二式，得f(π/2-x)-f(x-π/2)=2cosx，用x代替π/2-x，得f(x)-f(-x)=2cos(π/2-x)=2sinx…………四式
由一、四两式得，f(x)=sinx+cosx
不知这种解法算不算简单。