查人人中国名人网厦门驾照考试流程:数学：一道排列组合题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/26 21:50:31
8人（4男4女）排队照相，要求做到同性别不相邻，有多少种？
请给出具体算式及解释
tinywang - 见习魔法师 三级 :
只有你的答案是对的，能给我讲讲吗？谢谢了
请给出具体算式及解释
tinywang - 见习魔法师 三级 :
只有你的答案是对的，能给我讲讲吗？谢谢了
第一种情况：
先排男：P（4，4）=4×3×2×1=24种
再排女: P（4，4）=4×3×2×1=24种
加法原理:24+24=48种
第二种情况:
先排女：P（4，4）=4×3×2×1=24种
再排男: P（4，4）=4×3×2×1=24种
加法原理:24+24=48种
总共:48+48=96种
boy A girl B
ABABABAB BABABABA
c(2,1)*p(4,4)^2
=1152
乘法原理：（排列组合）
4*3*2*1*4*3*2*1
=576（种）
先设男的为1。女的为-1。
则两个相邻的人的乘积必然是-1。
a1×a2＝－1
a2×a3＝－1
……
a7×a8＝－1
不难看出，a1，a3，a5．a7．是同性别的，
a2．a4．a6．a8．是同性别的。所以只有两种情况。
男女男女男女男女
女男女男女男女男
你的这个问题有疑点，这8人是站几排几列照相啊？假如是1排，那很好办：先排4个女的，有4*3*2*1=24种排法；再用插空法排男生，有5个空所以有5*4*3*2=120种方法，因为这是分步排列，所以共有120*24=2880种方法。若不是站一列那么这个问题已超出了你们的学习范围。（你应该是个高中生吧）