骨刺侧弯怎么治:已知f(x)=√(1+x^2)，求证对于任意两个不等式实数x1,x2,总有:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 11:34:18

证明：
f(x1)=√(1+x1^2)，
f(x2)=√(1+x2^2)，
所以:|f(x1)-f(x2)|=|√(1+x1^2)-√(1+x2^2)|
将之分子实数化，也就是分子分母同乘以该式的共轭因子√(1+x1^2)+√(1+x2^2)，化简后
得到|（x1+x2）（x1-x2）/（√(1+x1^2)+√(1+x2^2)|
因（√(1+x1^2)>√(x1^2)=|x1|
所以√(1+x1^2)+√(1+x2^2)>|x1|+|x2|>=x1+x2
所以|（x1+x2）/（√(1+x1^2)+√(1+x2^2)|<1
所以
|（x1+x2）（x1-x2）/（√(1+x1^2)+√(1+x2^2)|<|x1-x2|
所以|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|

构造一个坐标系，如图

其中 A (X1,1);B(X2,1) 注意X1≠X2 即A , B点不重合
OA的长度=√[(X1-0) ^2+（1-0）^2]= √(1+x1^2)= f(x1)
同理OB的长度=√[(X2-0) ^2+（1-0）^2]= √(1+x2^2)= f(x2)
AB的长度=|x1-x2| 由三角形两边之差小于第三边知 ∣ |OA∣－∣OB|∣＜|AB|
即 所以|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|
对不起，无图！抱歉！

已知f(x)=√(1+x^2)，求证对于任意两个不等式实数x1,x2,总有:|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2| 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x) 已知f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)=x 已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101) 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且8x≤f(x)≤4(x^2+1)对于x∈R恒成立。 已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. 已知f(x)=X方-X+10,且IX-AI小于1,求证If(X)-f(A)I小于2(IAI+1) 注:I为绝对值符号 已知f(x)=lg(x+√(x^2+1),则f^-1(1)=? 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a＞0且a≠1).求证f^2(x)-g^2(x)=-1 已知f(x)对于定义域内的任何x,y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x/2)-1/2f(x)=？