1000kg电梯井道尺寸:在三角形abc中，tana=2,tanb=3,c=10,求a

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/29 13:39:29

设三角形ABC中，AB=c=10,过B做BE垂直于AC
因为tanA=2
所以BE=2AE
在直角三角形ABE中AE^2+BE^2=AB^2
则AE=2sqrt5
BE=4sqrt5
设BC=a，则CE=sqrt(a^2-80)
所以AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)
同理：
过C做CF垂直于AB
因为tanB＝3
所以CF=3BF
tana=2
所以CF=2AF
而BF+AF=AB=10
所以AF=6
在直角三角形ACF中AC^2=AF^2+CF^2=5AF^2=180
所以AC=6sqrt5
所以：AC=AE+CE=2sqrt5+sqrt(a^2-80)＝6sqrt5
a^2=160
a=4sqrt10
注：sqrt就是根号

直接求：
A=63.435 度
B=71.56504 度
那么C＝44.99995804 度
a=sin(A)×c/sin(C)=12.64909267

间接求：
sin(A)/cos(A)=2,sin(B)/cos(B)=3
两式相加得5cos(A)cos(B)=sin(A+B)=sin(C)
两式相乘得6cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)
也就是5sin(A)sin(B)=6sin(C)
5sin(A)sin(A+C)=6sin(C)
假设sin(C)/sin(A)=k
2cos(C)+sin(C)=6k/5cos(A)
2(1-k*k*sin(A)^2)^0.5+k*sin(A)=6k/5cos(A)
有sin(A)/cos(A)=2 可得sin(A)=2/5^0.5
cos(A)=1/5^0.5
所以:k=10^0.5/4=0.79056942
所以a＝c/k=12.64911079
取四位小数就一样了：12.6491

一楼楼主做得不错嘛！！

在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形abc中，tana=2,tanb=3,c=10,求a 在三角形ABC中,已知tanA tanB tanAtanB=1,求角C的度数初三数学题，请高手指教：1、在Rt三角形ABC中，角C=90度。已知：tanA+tanB=4，求tanA、tanB 在△ABC中,若(a^2)/(b^2)=tanA/tanB,则△ABC是什么形状的三角形在△ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在△ABC中,若(a^2)/(b^2)=tanA/tanB,则△ABC是? 在三角形ABC中，若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b，则A=? 在△ABC中，已知tanA＋tanB＝ tanA•tanB- ，且sinBcosB＝，则△ABC是若A、B是三角形ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2