m2 a01w root:在三角形ABC中，若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b，则A=?

在三角形ABC中，若BC=a, AC=b, AB=c, 且tanA/tanB=(根号3*c-b)/b，则A=?

解：由正弦定理，得sinA/sinB=a/b
由余弦定理得 cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
cosB=[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
所以tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)
=(a/b)*{[(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]}
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(√3*c-b)/b
化简得 c*[√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc]=0
因为c>0
所以√3*(b^2+c^2-a^2)-2bc=0
2bc=√3*(b^2+c^2-a^2)
cosA=[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=√3/3
所以 A=arccos√3/3

按照以上题目，我算得的答案并不是45度。但思路一样，供你参考。

A应该为60度.
解:tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)=(√3*c-b)/b
所以√3*csinB*cosA-bsinB*cosA=bsinA*cosB
√3*csinB*cosA=bsinB*cosA+bsinA*cosB=bsin(A+B)=bsinC
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
√3*cb/R*cosA=bC/R
所以cosA=1/√3=√3/3
A=60度

A应该为60度.
解:tanA/tanB=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)=(√3*c-b)/b
所以√3*csinB*cosA-bsinB*cosA=bsinA*cosB
√3*csinB*cosA=bsinB*cosA+bsinA*cosB=bsin(A+B)=bsinC
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=R
√3*cb/R*cosA=bC/R
所以cosA=1/√3=√3/3
A=60度