车床制造厂:求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1+∞)上是单调减函数
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/03 08:10:59
我做作业时遇到了这个函数不会解,求各位大侠帮助
f(x) = x + 1/x
我们可以给出一个小的增量d>0
f(x + d) = (x + d) +1/(x + d)
Δy = f(x + d) - f(x)
= d + 1/(x + d) - 1/x
= d - d/[x(x + d)]
= { 1 - 1/[x(x + d)] }*d
其中,在区间(0,1],x(x + d)<1,所以Δy<0 .... 函数单调递减
在区间[1+∞),x(x + d)>1,所以Δy>0 .... 函数单调递增
已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x.y,均有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)≠0,求证f(-x)=1/f(x)
求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1+∞)上是单调减函数
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求证f(1)=0=f(x)+f(y)
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x》0时f(x)》1 求证:f(x)在R上是增函数
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
f(x)=-x^3+ax^2+b,若函数 f(x)在[0,2]上为增函数,x=2 是方程f(x)=0的一个根,求证:f(1)<=-2
函数f(x)=x*x*x-x*x-x+1有多少个零点?
求证|f(x)=2^x-2x (x>=3)是增函数
证明f(x)=(x^2+1)/x在(0,1)上是减函数