查人人中国名人网郑州市海绵城市规划:数学结论
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观察式子：
11-2=3^2
1111-22=33^2
111111-222=333^2
11111111-2222=3333^2
写出一般性的结论
11-2=3^2
1111-22=33^2
111111-222=333^2
11111111-2222=3333^2
写出一般性的结论
用代数方法表示这个结论，其实只是个平凡的东西。
请注意： 1...1=(10^n-1)/9 (表示n个1)
这样你的结论就是：
(10^(2n)-1)/9-2*(10^n-1)/9
=[(10^n-1)/3]^2
以1111-22=33^2为例
1111=11*100+11=11*(99+1)+11=11*99+2*11
这样1111-22=11*99+2*11-22=11*99=33^2
这样可以得到
11...11[2n个1]
=11...11[n个1]*(99...99[n个9]+1)+11...11(n个1)
=11...11[n个1]*99...99[n个9]+2*11...11(n个1)
因此11...11[2n个1]-22...22[n个2]
=11...11[n个1]*99...99[n个9]
=33...33[n个3]^2