中国工商信息查询系统:已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/10 06:24:21
希望有详细解说的...
哥哥姐姐帮帮我...
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分别提取公因式=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
因为(a-b)平方=【(a+b)平方-4ab】大于零,所以(a+b)大于二倍的根号下a乘b,所以(a+1)大于二倍根号下a....同理,处理后面的三个式子再相乘就得到结果拉
原式=(a+1)(b+1)(a+b)(a+c)
因为a+1≥a^0.5
b+1≥b^0.5
a+c≥ac^0.5
b+c≥bc^0.5
又因为a≠b≠c 所以上式的等号取不到
上述各式相乘得 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
因为ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4
等号当且仅当a=b=1时成立
ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4
等号当且仅当a=b=c时成立
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)>=16abc
等号当且仅当a=b=c=1时成立
又由于a b c是不全相等的正数,
所以(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
a,b,c是不完全相等的正数,求证:2(a三次方+b三次方+c三次方)>a二次方(b+c)+b二次方(a+c)+c二次方(a+b)
2.已知a,b, c为互不相等的正数,且abc=1.求证1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c. < √代表根号>
已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a,b,c均为正数,求证:
a,b,c均为正数,求证: