查人人中国名人网苏州海尚一品:高一不等式6（1）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 22:37:09
不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0,对于任意实数x都成立，则a的取值范围是
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a=1时，原式恒成立......①
a=-1时，2x-1<0不恒成立，故a≠-1
故a≠±1时，
令Y=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1
图象应为开口向下的抛物线且顶点在x轴下方
所以a^2-1<0得-1<a<1......②
顶点公式b^2-4a*c
=(a-1)^2-4(a^2-1)(-1)
=a^2-2a+1+4a^2-4
=5a^2-2a-3
在X轴下方则5a^2-2a-3<0即(5a+3)*(a-1)<0
得-3/5<a<1......③
综合得 -3/5<a≤1