查人人中国名人网上有天堂下有苏杭 日语:紧急 数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 00:32:22
已知f(cosx)=cos17x,求证f（sinx）=sin17x
这题谁会做？会做的话请写出详细过程
这题谁会做？会做的话请写出详细过程
已知f(cosx)=cos17x,求证f（sinx）=sin17x
这是复合函数，最常用，最不容易出错的方法就是换元。
证明：令 cosx=t,则 x=2k∏±arccost (k∈Z)
f(t)=cos(17(2k∏±arccost))
(现在这个函数就变成关于t的了，而不是cosx，下面可以把sinx看做一个自变量，代入。)
f(sinx)=cos(17(2k∏±arccos(sinx)))
(角度x的正弦值是另一个角的余弦值，那么这两个角就是互余关系，但是别忘考虑周期性，加上2k∏！)
f(sinx)=cos(17(2k∏±(2k∏+∏/2-x)))
=cos(17*2k∏±17(2k∏+∏/2-x))
=cos(±17(2k∏+∏/2-x))
(因为cosx=cosx,cos(-x)=cosx)
=cos(17*2k∏+17*∏/2-17x)
=cos(17*∏/2-17x)
=cos(∏/2-17x)
=sin17x
得证。
中间括号比较多，分数线也可能比较花，你凑合着看吧。
f(cosx)=cos17x 可以推出->
f[cos(pi/2-x)]=cos(17*(pi/2-x))=cos(pi/2-17*x)=sin17x ；
f[cos(pi/2-x)]=f(sinx)；
即f(sinx)=sin17x
∵f(cosx)=cos17x
∴f[cos(pi/2-x)]=cos(17*(pi/2-x))=cos(pi/2-17*x)=sin17x ；
f[cos(pi/2-x)]=f(sinx)；
∴f(sinx)=sin17x