王宝强 宋喆父母:已知:A,B,C为一个三角形的三个内角,证明:sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) <=2/3

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 12:28:50
这个问题怎么证明?请大家帮帮忙!!!!!

sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)
=sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) +sin30度-1/2
=2sin((A+B)/4)cos((A-B)/4)+2sin((C+60)/4)cos((C-60)/4)-1/2
<=2sin((A+B)/4)+2sin((C+60)/4)-1/2
=2sin(45-C/4)+2sin(15+C/4)-1/2
=4sin30cos(15-C/4)-1/2
<=3/2

sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) <=2/3
当A=178 B=1,C=1时(不违背条件),原式== 1.81892048302086 > 2/3
是不是锐角三角形呀???

回答者：lncy2 - 举人 五级 你犯了两个错误:
1.原题是"<=2/3",而你写的是"<=3/2 "
2.按你的化简得4sin30cos(15-C/4)-1/2 (虽然没看懂:2sin(45-C/4)+2sin(15+C/4)-1/2怎么变到 4sin30cos(15-C/4)-1/2 ???),即2cos(15-C/4)-1/2
cos(15-C/4) ∈(-1,1).所以这好象也错了

这题是不是有问题啊，如果是非常钝的三角形，其中一角约等于平角，另两角约为零，那么平角一半的正弦值为1而零的正弦值为0，那么sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) 就约等于1>2/3

已知:A,B,C为一个三角形的三个内角,证明:sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2) <=2/3 已知三角形ABC的三个内角为A、B、C令a=B+C、b=C+A、y=A+B,则a+b+y中锐角的个数至多为多少？ 已知A 、B、C为锐角三角形的三个内角，求证tgAtgBtgC>1 一直三角形的三个内角a、b、c满足关系式b+c等与3a,则此三角形（ ）。 一直三角形的三个内角a、b、c满足关系式b+c等与3a,则此三角形（ ）。 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 已知三角形ABC的三边长为a=根号13,b=4,c=2根号3,则最小内角的余弦值为 三角形的三个内角分别为A,B，C，且A>或=B,B>或=C，A=2C,则角B的取值范围是？ 三角形的三个内角分别为A,B，C，且A>或=B,B>或=C，A=2C,则角B的取值范围是？ 三角形的三个内角分别为a b c且a>=b>=c a=2c 则角b的取值范围是＿