小鸡模拟器安装失败:三角形ABC的三个内角A,B,C,的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/28 16:03:57
正弦定理

由题及正弦定理知
(sinA)2=(sinB)2+sinB*sinC
移项(sinA+sinB)*(sinA-sinB)=sinB*sin(A+B)
由和差化积公式得sin(A+B)*sin(A-B)=sinB*sin(A+B)
sinB*sin(A+B)不等于0
sin(A-B)=sinB由范围知
A-B=B
A=2B

延长CA至M,使AM=AB

在三角形CAB和三角形CBM中

因为a*a=b(b+c)
CA:CB=BC:CM
角C共用

所以三角形CAB和三角形CBM相似

所以角M=角CBA

又因为角CAB=角M的2倍(AM=AB)

所以A=2B