查人人中国名人网中国人寿大病保险:求特殊数列前N项和的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 09:07:47
怎样求 1，2，4，7，11，16……这样数列的前N项和
用高中方法 符号要写清 不懂什么是*^ 代表的含义
用高中方法 符号要写清 不懂什么是*^ 代表的含义
A1=1
A2=A1+1
A3=A2+2
A4=A3+3
A5=A4+4
……
An=A(n-1) + n-1
把这些等式相加，可消去 A1, A2 …… A(n-1)。最后保留有
An=1+1+2+3+4+……+(n-1)
=1+n*(n-1)/2
=n^2/2 -n/2 + 1
下面求 Sn
Sn = A1 + A2 + A3 + ……+An
=(1^2 + 2^2 + 3^2 + ……+n^2)/2 - (1+2+3+4+……+n)/2 + 1×n
= n*(n+1)*(2n+1)/12 - n*(n+1)/4 + n
= n*(n^2+5)/6
研究该数列可知:
a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
a(n)-a(n-1)=n-1
所以,a(n)=(n)*(n-1)/2+1
把它看成一个函数: y=x*x/2-x/2+1
前N项和Sn,可以采用积分的方法:
Sn=∫0→n(x*x/2-x/2+1)dx
先求通项2n-n,再求和
已经学过10多年了，都忘得差不多了，不好意思啊！