述廉报告2016 办公室:求数列的前N项和

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1*3,3*3^2,5*3^3,…(2n-1)*3^n…

数列由等差数列与等比数列组成,用错项相减法

设前N项和 Sn=1*3+3*3^2+5*3^3+…(2n-1)*3^n

则 3Sn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+…(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)

3Sn-Sn=[1*3^2+3*3^3+5*3^4+…(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)]-[1*3+3*3^2+5*3^3+…(2n-1)*3^n]=
-1*3+(1-3)*3^2+(3-5)*3^3+(5-7)*3^4+…(2n-3-2n+1)*3^n=
-1*3+(-2)*3^2+(-2)*3^3+(-2)*3^4+…(-2)*3^n=
-1*3+(-2)[3^2+3^3+3^4+…3^n]=
-1*3+(-2)[3^2(1-3^n)/(1-3)]=
-1*3+3^2(1-3^n)=
6-3^(n+2)
即此数列的前N项和为6-3^(n+2)