查人人中国名人网付费通官网电话:一个数列的前n项和
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 05:54:18
就是1的3次 加2的3次 ＋＋＋＋＋……＋＋ 加到n的3次的和
(k+1)^4-k^4=4k^3+6K^2+4k+1
将k=1,2,3,...,n代入上式
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
上面n个式子相加
左边=(n+1)^4-1
右边=4(1^3+2^3+3^3+...+n^3)+n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n
(1^3+2^3+3^3+...+n^3)={[(n+1)^4-1]-[n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+n]}/4
下面自己化简
注意：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
同样的方法，利用：
(k+1)^2-k^2=2k+1和(k+1)^3-k^3=3K^2+3k+1可以计算：
1+2+3+...+n和1^2+2^2+3^2+...+n^2