职业健康管理指什么:如何用公式(a-b)(a^2+ab+b^2)证明f(x)=-x^3+1在定义域(-无穷大，0）是减函数？

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/06 02:56:38

设m,n是 (-无穷大，0）上的任意两实数，切m<n
则f(m)-f(n)=(-m^3+1)-(-n^3+1)
=n^3-m^3
根据公式n^3-m^3=(n-m)(n^2+mn+m^2)
=(n-m)[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2] 。。。。①
因为m不等于0 所以四分之三m^2 >0 所以[(n+二分之一m)^2+ 四分之三m^2] 大于0
又 m<n 所以n-m>0
所以①>0
即f(m)>f(n)
所以f(x)在
定义域(-无穷大，0）是减函数

设x1 x2 属于(-无穷,0) 且x1>x2
f(x1)-f(x2)=-x1^3+1-(-x2^3+1)=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x2^3)
因为x1 x2 属于(-无穷,0) 且x1>x2 所以(x2-x1)<0
x1x2>0 所以x2-x1)(x2^2+x1x2+x2^2)<0
所以f(x)=-x^3+1在定义域(-无穷大，0）是减函数

x1<x2<0 f(x1)=x1^3+1 f(x2)=x2^3+1
f(x2)-f(x1)=x2^3-x1^3接下去就用公式啦。
你自己做吧。

如何用公式(a-b)(a^2+ab+b^2)证明f(x)=-x^3+1在定义域(-无穷大，0）是减函数？分解因式:[ab(a+b)^2+(a+b)^2]+1 集合A＝｛1,a,b｝,B={a,a^2,ab} 且A=B 求实数a,b A*B=A+B/AB 2a-b-c/(a-b)(a-c)+ab -c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b) 因式分解（1+a*a)+2(a-b)(1-ab)+1 已知a^2*b^2+a^2+b^2+1=4ab,求a,b 已知a+b=10,ab=21,求a^2+b^2,(a-b)^2 (ab-1)(ab-1)-(a+b-2ab)(2-a-b) 已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值