查人人中国名人网超级赛亚人战斗力数值:这道题怎么做？（数学）3
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 06:50:26
已知：在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中线CD=m，
求证：a平方+b平方=二分之一c平方+2m平方
要详细步骤 多谢~~~~~
求证：a平方+b平方=二分之一c平方+2m平方
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设角A角B都是锐角，过C作CO⊥AB于O。
由勾股定理知a^2(x^a在计算机中表示 x的a次方）+b^2=BO^2+AO^2+2CO^2.
于是a平方+b平方=二分之一c平方+2m平方可写成BO^2+AO^2+2CO^2=c^2/2+2m^2.
∵c=2(BO+OD) (1)
AO=AD+OD=BD+OD=BO+2OD(2)
将（1）（2）带入BO^2+AO^2+2CO^2=c^2/2+2m^2后化简得：
OD^2+CO^2= m^2,这显然成立。
又∵以上推导的逆推导成立。
∴原命题得证.同样地方法可证明当角A角B不全是锐角时命题仍然成立。
(注意：以上证明的格式是不合要求的，这样写是便于理解，正确的格式是以上推导的逆推导）。
把条件移项可得A方-M方-（C/2）方+B方-M方-（C/2）方=0
由余弦定理得A方-M方-（C/2）方=-COS（角BDC）*2*1/2*C*M
B方-M方-（C/2）方=-COS（角ADC）*·*！/2*C*M
COS（角BDC）+COS（角ADC）=0
所以等式成立！