如何辨别鸡蛋真假:f(x)的定义域是R,f(x+y)=f(x)f(y),且f(-1)=f(1/2),求f-1(1)
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/04/29 04:12:13
f-1(1)为f(1)的反函数
f(-1)=f(1/2)
=f(-1+1/2+1/2+1/2)
=f(-1)f(1/2)f(1/2)f(1/2)
∵f(-1)=f(1/2)
∴f(1/2)的立方=1
即f(1/2)=1
所以f-1(1)=-1或1/2
反函数原理:若f(x)=y
那么f(y)=x
f(-1)=f(1/2)
=f(-1+1/2+1/2+1/2)
=f(-1)f(1/2)f(1/2)f(1/2)
所以f(1/2)=1= f(-1)或f(1/2)=0
f-1(-1)=-1或1/2
这问题是当x为何时,f(x)=1
f(1/2)=f(-1+1/2+1/2+1/2)=f(-1)f(1/2)f(1/2)f(1/2)=f(1/2)^4
故f(1/2)=1或0
若为0,则无解
若为1,则有f(-1)=f(1/2)=1
即f-1(1)=-1或1/2
f(x)的定义域是R,f(x+y)=f(x)f(y),且f(-1)=f(1/2),求f-1(1)
f(x)的定义域是R,f(x+y)=f(x)f(y),且f(-1)=1/2,求f-1(1)
若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数.
已知y=f(x^2+1)的定义域是(-1,2],求y=f(x)的定义域
若使函数y=f(x)d 定义域是〔0,1〕,求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域.
已知Y=f(X)的定义域是〔1,2〕,求f(2x+1)的定义域
已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数
设函数y=f(x)的定义域为〔0,1〕,0<a<0.5,则f(x+a)+f(x-a)的定义域是?
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(a+x)=f(b-x)(a,b为常数),求证:y=f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称
设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式