查人人中国名人网罗莱家纺珍致鹅绒:·一道数学题·
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 05:32:29
若a为锐角，且sin（a-p/6)=1/3,则cosa的值为多少，怎么做的？？
cosa=√6/3-1/6
法一:
sin(a-π/6)=sinacosπ/6-cosasinπ/6=√3sina/2-cosa/2=1/3
√3sina/2-cosa/2=1/3→ √3sina/2=1/3+cosa/2→ 3sina^2/4=1/9+cosa^2/4+cosa/3因为sina^2+cos^2=1所以3(1-cosa^2)/4=1/9+cosa^2/4+cosa/3解得cosa=-1/6+√6/3或cosa=-1/6-√6/3
又a为锐角,则0<cosa<1,所以cosa=√6/3-1/6
法二:
cosa=cos(a-π/6+π/6)=cos(a-π/6)cosπ/6-sin(a-π/6)sinπ/6
因为a为锐角,所以a-π/6∈(π/3,-π/6),cos（a-π/6)>0,由sin（a-π/6)=1/3,解得cos（a-π/6)=2√2/3,带入cosa=2√2/3*√3/2-1/3*1/2=√6/3-1/6.
cosa=cos(a-p/6+p/6)=cos(a-p/6)sin(p/6)+sin(a-p/6)cos(p/6)
根据a是锐角，判断出a-p/6范围，可得到cos(a-p/6)>0
从而根据sin（a-p/6)=1/3,求出cos(a-p/6) 代入上式即可！