大木板:数学三角形问题

是的，可以证。
具体的我稍后发。

定理:有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.
这个问题是1840年莱默斯(C.L.Lehmus)在给图姆(C.Sturm)的一封信中提出的,他请求给出一个纯几何学的证明.首先回答这个问题的是瑞士的大几何学家斯坦纳(J.Steiner),后来,该定理就以斯坦纳—莱默斯定理著名于世.论述它的文章发表于1842,1844,1848及1854到1864年的几乎每一年的多种杂志上.
由上述定理,我们可以得到两个极妙的推论.
推论1.设BD,CE为△ABC的∠B与∠C的内角平分线,如果BD>CE,则AB>AC.
证明:(反证法)
(ⅰ)假设AB=AC,则BD=CE,与已知矛盾.
(ⅱ)假设AB在CE上取一点,使∠BD=∠C,
则,B,C,D四点共圆. 图1
因为∠C<,
所以∠C<900,∠BCD<∠CBBD,
与已知条件矛盾,
故AB>AC.
推论2:设BD,CE为△ABC的∠B与∠C的内角平分线,如果=,则AB=AC.
证明:略.
由上述定理及其推论,可以得到丰富多彩的下列诸命题:
*推广1:如图2,设L为经过点C且平行于△ABC的边AB的直线,∠A的内角平分线交边BC于D,交L于E;∠B的内角平分线交边AC于F,交L于G,如果GF=DE,则AC=BC.
证明:设AC=b,BC=a,AB=c.
易知:,
.
于是,故由推论2知AC=BC. 图2
*推广2:如图3,设L是平行于△ABC的边AB的任一直线,L交BC,AC于M,N,∠A的内角平分线交边BC于D,交L于E;∠B的内角平分线交边AC于F,交L于G,如果GF=DE,则AC=BC. 证明略.
图3
*推广3:如图4,设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,BD=CE,则AB=AC.
图4
*推广4:如图4设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,,则AB=AC.
观察上述推广,不难得到下列诸命题:
*猜想1:设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,直线L是经过A点且平行于BC的直线,BD,CE的延长线交L于M,N.如果DM=EN,则AB=AC.
*猜想2:设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,L‖BC,l交BD,CE(或其延长线)于M,N,如果DM=EN,则AB=AC.
*猜想3:设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,直线L是经过点A,且平行于BC的直线.BD,CE的延长线交L于M,N,如果.则AB=AC.
*猜想4:设D,E分别为△ABC的边AC,AB上的一点,且,
L‖BC,交DB,CE(或其延长线)于M,N.如果有.则AB=AC.

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

说说我的思路吧

我认为不是 因为 根据条件只能证明出两个三角形的两个边分别相等,而内角不一定相等无法证明他们全等 所以就不能证明出是等腰三角形

所以这是一个充分不必要条件

PS:以上仅为个人见解,如果错误,千万别扔西红柿!

由角平分线与（等边）两交点分别作底边的垂线
两角相等一边相等 可证明 垂线与角平分线和底边所形成两三角形
相似
推知两交平分线与底边的夹角相等 又三角形两底边分别是上述两角的两倍
三角形两底边相等
三角形为等腰三角形