双足内翻b超给回有误:初中几何:三线共点

你这是初中奥赛的吧^^^^其实放在高中也不一定做的出来

证明:建立直角坐标系,三角形ABC中A(0,a) B(b,0)C(c,0) H(0,0),(其中a＞0,b＜0，c＞0)所以要证AH,BE,CD,三线共点只要证CD与BE有相同的纵截距即可.
设D(x1,y1) E(x2,y2),由DB⊥AB， EC⊥AC可得
-b(x1-b)+ay1=0 ．．．．．．．．．．（6）
-c(x2-c)+ay2=0．．．．．．．．．．．（7）
∴ (c*y1)/(b*y2)=(x1-b)/(x2-c).............(1)
而CD方程:y/(x-c)=y1/(x1-c)
BE方程:y/(x-b)=y2(x2-b)
假设CD与BE有相同的纵截距y",即令x=0
∴ y"=(c*y1)/(c-x1)=(b*y2)/(b-x2)
∴ (c*y1)/(b*y2)=(c-x1)/(b-x2)..............(2)
比较（1）（2）知要证CD与BE有相同的纵截距，即让（1）（2）同时成立
有(c*y1)/(b*y2)=(c-x1)/(b-x2）＝(x1-b)/(x2-c）．．．．．．（3）
整理（3）得x1+x2=b+c...........................(4)
现证（4）是成立的．
因为∠BAD=∠CAE所以tan∠BAD=tan∠CAE即DB/AB=EC/AC由两点间距公式得
〔(x1-b)^2+y1^2〕/(a^2+b^2)=〔(x2-c)^2+y2^2〕/(a^2+c^2).........(5)
展开（5），将（6）（7）代入，消去y1,y2,再整理得
（x1-b)^2=(x2-c)^2
易知b＞x1,c＜x2所以x1-b=c-x2即（4）成立．
所以CD与BE有相同的纵截距，又AH与Y轴从合．所以AH,BE,CD,三线共点．

baidu好像还不提供画图工具吧，要写出来还不累死！

证明:略
结论:所以三点共线

这题好难,我记得我初中时这种题目还属于选读课呢...就是带*的...

太难了，不会。

参见教科书第N页~
嘿嘿~