查人人中国名人网香皂成分:初中几何
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已知等腰梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC垂直BD于O,AD=5CM,BC=9CM,求此梯形的面积.
先过O点作等腰梯形ABCD的高，交AD于E,交BC于F.
因为四边形是等腰梯形，所以AB=CD,AC=BD,角ABC=角DCB
因为AC垂直BD，所以角BOC=90度
证明三角形ABC全等于三角形BCD(AB=CD,BC=BC,AC=BD)
所以角BAC=角BDC,所以三角形ABO全等于三角形DCO,
所以角ABO=角DCO,所以角OBC=角OCB=45度
同理角FOC=角OCF=45度
三角形BFO全等于三角形OFC(角OBF=角OCF,角BOF=角FOC,OF=OF)
所以BF=FC=OF=BC/2
因为BC=9,所以OF=4.5,
同理，在三角形AOD中AE=ED=EO=AD/2
因为AD=5,所以EO=2.5
所以EF=2.5+4.5=7
所以S等腰梯形ABCD=7(5+9)/2=49
对角线AC垂直BD于O，则可求三角形ADO和BCO的高。利用三角形的勾股定理，得ADO和BCO高分别为。根号2分之5和根号2分之9。相加后，再利用梯形面积公式求得49的根号2。