查人人中国名人网拉货电动车:数学难题求教各位老师
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 17:46:10
高一典中典上6-5
在一次国际学术会议上，k个科学家共使用p种不同的语言，如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言，但没有任何两个科学家使用的浯言完全相同，求证：k≤2(p-1)(2的(p-1) 次方)
麻烦各位老师使用徉细、通俗的语言求证，谢谢！
在一次国际学术会议上，k个科学家共使用p种不同的语言，如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言，但没有任何两个科学家使用的浯言完全相同，求证：k≤2(p-1)(2的(p-1) 次方)
麻烦各位老师使用徉细、通俗的语言求证，谢谢！
他们有共同的语言。
故最多允许1个人掌握一种语言。
2种语言的人：因为1种必须和第一个人相同，故留下1种语言的选择空间，即最多有p-1个人。
3种语言的人：因为1种必须和第一个人相同，故只能任意选择2个语言，最多可以有人（p-1）(p-2)。
4种语言的人：因为1种必须和第一个人相同，故只能任意选择3个语言，最多可以有人（p-1）(p-2)(p-3)
……
掌握p-1种语言的人：因为1种必须和第一个人相同，但他们只能有一种语言不会学，而且不能是第一个人所掌握的语言，故最多只允许有p-1个人
掌握p种语言的人：最多只有1个人。
故人数k必须小于等于最多允许的以上的人数
1
p-1
(p-1)(p-2)
(p-1)(p-2)(p-3)
……
当p为偶数时，最中间的两个项为(p-1)(p-2)(p-3)……(p-1/2*p)= (p-1)(p-2)(p-3)……1/2*p
当p为奇数时，最中间的项为(p-1)(p-2)(p-3)……(p-1/2*p)= (p-1)(p-2)(p-3)……1/2*(p+1)
……
(p-1)(p-2)(p-3)
(p-1)(p-2)
p-1
1
估计这几项相加就是2^(p-1)吧！所以k≤2^(p-1)
我还没学到高中，今年才开学呢。
求证的是什么呀？看不懂呢 ？
好