查人人中国名人网有关变异怪物的电影:数学高一题求教各位老师
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 08:37:45
数学高一完全解读62-5
己知关于X的不等式ax／(x-1) ＜1的解集是｛x｜x＜1，或x＞3｝，则a的值是多少？标准答案：2/3，为什么？麻烦老师解答祥细、通俗点。
己知关于X的不等式ax／(x-1) ＜1的解集是｛x｜x＜1，或x＞3｝，则a的值是多少？标准答案：2/3，为什么？麻烦老师解答祥细、通俗点。
∵ax/(x-1)<1
∴(ax-x+1)/(x-1)<0
即(ax-x+1)(x-1)<0
化简得：
(a-1)x^2+(2-a)x-1<0
因为是不等式二次方程，所以△>0且两根之和等于4，两根之积等于3
所以得式：△>0,(a-2)/(a-1)=4, 1/(1-a)=3
解得a=2/3
1 通过移项把右侧的1移到左侧，通分，变成一个标准的分式不等式:
[(a-1)x+1]/(x-1)<0;
2 它等价于二次不等式：[(a-1)x+1]×(x-1)<0
3 由条件知，相应二次方程的两个根为1，3。
于是可得结论。
理解了吗？
下面的那些答案搞的太繁琐。
先移项ax／(x-1) -1＜0，再通分ax-x+1/x-1＜0则两总情况1。ax-x+1＜0而且x-1>0
2.ax-x+1>0而且x-1＜0
解1由 x-1>0,得出x>1,根据x｜x＜1，或x＞3｝，舍去
解2 x-1＜0推出x<1，由ax-x+1>0，得出x(a-1)>-1
因为｛x｜x＜1，或x＞3｝，所以-1/a-1=3,解得a=2/3
移项通分化成f(x)/g(x)<0的形式再利用穿根引线法解答
实际上不等式的解集是由相应的方程的根划分的!
即1和3是方程F(x)g(x)=0的根代入解答即可
这种方法适用于做选择填空题!
不等式用等式解。此类不等式题，只要解的端点带入即可，要么是不存在点，要么是等号成立点。
本题解法：x=1代入，原式无意义；所以x=3代入，就是等号成立点。答案即出
ax/(x-1)<1换算得(1-a)x>1
当1-a>0它可以推出x>1/(1-a)
令1/(1-a)=3得a=2/3
此时1-2/3>0符合要求
当1-a<0时原式即(1-a)x>1可推出
x<1/(1-a)此时令1/(1-a)=1得a=0不符合1-a<0所以a只有2/3一个答案