查人人中国名人网2015北京市平均工资:两道高一必修一的数学函数题 谢谢
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 13:37:56
1）已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，判f（x）的奇偶性
2）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1，x2属于闭区间0到1/2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），设f（1）=2，求f（1/2）*f（1/4）
2）设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且对任意x1，x2属于闭区间0到1/2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），设f（1）=2，求f（1/2）*f（1/4）
第一个问题楼上回答的很好，要记住的就是，式中的x、y在函数式中意义是完全一样的，仅仅是符号不同。
第二题：根据x在[0,1/2]内，有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2），得到
f（1/2）×f（1/4）＝f（1/4+1/4）×f（1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）
因为f（1）＝2，即f（1/4+1/4+1/4+1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）＝2
所以，f（1/4）＝“四次根号下”2
则f（1/2）*f（1/4）＝“四次根号下”8
明白了？
把y=0代入原式，得f{x}+f{x}=2f{x}f{o}
又因为f(x)恒不为零，所以f{0}=1
把x=0代入原式，得f{y}+f{-y}=2f{0}f{y}
即f{-y}=f{y}
是偶函数