查人人中国名人网西安交大新闻网:初三数学题（几何）
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 01:12:59
已知任意三角形的三边长（分别设为a,b,c），求其内接圆的半径。
不要只给个公式哦，写一下推理过程。
不要只给个公式哦，写一下推理过程。
你知道海仑公式吗？
S（三角形面积）=（p(p-a)(p-b)(p-c)）^0.5，其中P是周长一半，那么
pr=S（三角形面积）=（p(p-a)(p-b)(p-c)）^0.5
可得r,这是一个重要的公式，你可以在很多书上看到！
请跟发不同见解!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
首先更正一下：三角形有内切圆，不是内接圆。
作各角的平分线交于点O.点O是三角形的内切圆的圆心。
过切点作半径，则三角形的面积S＝1/2×(a+b+c)r；
又过点A作AD⊥BC，垂足为D；AD＝bsinC；
那么，三角形面积S＝1/2×BC×AD＝1/2×BC×bsinC＝1/2×ab×sinC，
同理，三角形面积S＝1/2×bc×sinA＝1/2×ac×sinB，
即1/2×(a+b+c)r＝1/2×ab×sinC
r＝absinC/(a+b+c)＝bcsinA/(a+b+c)＝acsinB/(a+b+c)
连接内切圆圆心与三顶点，则三角形面积等于三个小三角形面积之和，小三角形面积等于边长乘以内切圆半径再除以2，因此
S=(a+b+c)r/2 r=(2S)/(a+b+c)
三角形面积S可用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)加面积公式S=(bcsinA)/2求
r=1/2(a+b-c)
要画图的,很麻烦
r=1/2(a+b-c)
用S=pr