奥拉星进击神殿:在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( )
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/11 18:23:41
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( )
A. (2,+∞) B.(-∞,0) C.(-0.5 ,0) D.(0.5,+∞)
A. (2,+∞) B.(-∞,0) C.(-0.5 ,0) D.(0.5,+∞)
sinA:sinB:sinC=a:b:c
a+b>c
a+c>b
b+c>a
so 1+3K>K
选C
看了大家的答案我很欣慰。
原先本人的解答过程有问题(我是那个2楼的),是粗心所至,对不住了楼主。
因为:在三角形中 sinA:sinB:sinC对应于角相对应的边的比值
由三角形的边长性质可知:
{sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K}
===> K+2K>K+1(两边之和大于第三边) ===> 2K>1
===> K>0.5
所以答案选D
纠正一下二楼的错误:当k=1时得出Sin值的比值为1:2:4应该改为当k=1时得出Sin值的比值为1:2:2
证明:
sinA:sinB:sinC=a:b:c =K:(K+1):2K
a+b>c ===>2k+1>2k
a+c>b ===>k>0.5
b+c>a ===>k>-0.5
取交集k>0.5 排除B、C选项
余弦定理cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac=1-1/2k-1/4k^2
k=1代入上式cosB=1/4成立,说明k可以小于2
所以选A
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0, sinB+cos2C=0,
在△ABC中,若SinC(CosA+CosB)=SinA+SinB...
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB>cosB+cosC.
在△ABC中,“∠A>∠B”是“sinA>sinB”的( )
在△ABC中,a,b,c为等差,求sinA+sinnC=2sinb
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=K:(K+1):2K,则K的取值范围为 ( )
求证:在△ABC中 sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2coaC/2
在钝角三角形ABC中,arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinC)的取值范围是什么?
在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.
△ABC中,sinA:sinB:sinC=5:12:13 求cosA