库里二代 蓝白:一道竞赛题（数学）

（1）从题中知X1,X2,X3,X4是四个英文字母的明码，所以它们只是代码，与数字没有关系，不要被1,2,3,4混淆

（2）从题中知a对应0,b对应1,……z对应25。（明码加1得到字母的序号）
（3）计算X1,X2,X3,X4的数值。从“整数x1+2 x2,3 x2,x3+2 x4,3 x4除以26的余数分别为9,16,23,12”中找答案。

首先发现3 X4的余数是12这项比较好算，推测3 X4可能是12，X4可能是4，X4可能代表“e”.

然后根据X3＋2 X4除以26的余数是23，推测整个式子的数值可能是23,把X4的值带入，得到X3的值为15,代表p。
3 X2除以26的余数是16，而16无法被3整除，考虑16＋26，即42,猜测X2为42除以3，得14，代表o

同样方法可以推测X1的值为7,代表h
（4）检验单词的正确性，hope合适。

注意：由于是竞赛题目，所以最好答题是运用巧妙的方式，多用合理的猜测。例如，一个数除以26的余数是12，则可以先直接猜测其为12，如果不成立，再考虑38等。

为方便阅读，我把x1,x2,x3,x4改成a,b,c,d

a+2b=9 (所有式子均为模26，下同)
3b=16
c+2d=23
3d=12

3a+6b=27
6b=32
3c+6d=69
6d=24

3a=27-32=-5=21
3c=69-24=45=19

3a=21
6b=32
3c=19
6d=24

因3与26互质，故 3a=21 只有一解，
即 a=7
因3与26互质，故 3c=19 只有一解，
即 3c=19+26=45, c=15
因6与26的最大公因数为2，故 6b=32 最多只有两解，
即 6b=32+2*26=84, b=14
和 6b=32+5*26=162, b=27（不合,因b<=25）
因6与26的最大公因数为2，故 6d=24 最多只有两解，
即 6b=24, d=4
和 6b=24+3*26=102, d=17（不合3d=12）

因此这密码只有一解：
(7,14,15,4) ==>> hope

解：第1步解同余方程：x1+2x2=9 (mod26)
3x2=16 (mod26)

x3+2x4=23 (mod26)
3x4=12 (mod26)

第2步把x1,x2,x3,x4d 的值换成对应的字母就是答案。