查人人中国名人网力高阳光海岸售楼电话:一道初一数学竞赛题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/25 15:10:20
李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角，分数字看倒置了（例如，把12.34看成34.12），并按看错的数字制服，李林将其款花去3.50元之后，发现其余款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多领的款额退回，问该退回多少元？
设元为a,角分为b,
则原来为100a + b 分.
被看错成 100b + a 分.
因此得到关系:
100b + a - 350 = 2 * (100a + b)
整理得:
98b - 199a = 350
49(2b-a) = 350 + 150a = 50(7 + 3a)
因此2b-a是50的倍数,设2b-a = 50k,
代入得到: 7 + 3a = 49k (后面用==表示同余符号)
1 == 7 == 49k == k (mod3)
因此 k = 3n + 1,
由2b-a = 50k 又可得到,50k < 200, k < 4,因此 k=1.
于是得到:
a = 14
b = 32
退回款额为:
(100b + a) - (100a + b) = 99(b-a) = 99 * 18分 = 17.82元.