查人人中国名人网王者荣耀噩梦尽头盗贼:数学高手进！！！！！！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 12:20:51
已知函数f(x)=5sinxcosx—5√3cos②x+5√3/3,求（1）函数f(x)的最小值。（2）函数f(x)的单调区间。（3）函数f(x)图象的对称轴和对称中心
f(x)=5sinxcosx—5√3cos^2x+5√3/3,
=5/2sin2x-5√3(1+cos2x)/2+5√3/3
=5(1/2sin2x-√3/2cos2x)-5√3/6
=5sin(2x-π/3)-5√3/6
故最小值值是-5-5√3/6
(2)2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12
单调增区间是【kπ-π/12,kπ+5π/12】
单调减区间是【kπ+5π/12,kπ+11π/12】
(3)对称轴是x=kπ/2+5π/12
对称中心是(kπ/2+π/6,0)
解：
f(x)=5sinxcosx—5√3cos2x+5√3/3
=(5/2)sin2x-5√3cos2x+5√3/3
=(5√13/2)sin(2x-arctan(2√3))+5√3/3
由此可得当sin(2x-arctan(2√3)=-1时函数取最小值
f(x)min=-5√13/2+5√3/3
单调增区间为[-pai/4+arctan(2√3)/2+kpai,pai/4+arctan(2√3)/2+kpai]
单调减区间为[pai/4+arctan(2√3)/2+kpai,3pai/4+arctan(2√3)/2+kpai]
图像对称轴x=pai/4+arctan(2√3)/2+kpai/2
对称中心为(arctan(2√3)/2+kpai/2,5√3/3)
题目是解决了但是题目的数据给得不怎么样，要么就是问题中题目打错了。