查人人中国名人网手机上如何修改中差评:多边形的边的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 02:08:35
若一个多边形的最小的一个内角是120度,比它稍大的一个内角是125度,以后依次每一个内角比前一个内角多5度,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63:8,试求这个多边形的边数.
解:设多边形边数为n,最大内角等于120+5*(n-1),而所有内角的和等于以下n项的和:(120+5*0)+(120+5*1)+(120+5*2)+...+(120+5*(n-2))+(120+5*(n-1))=120*n+5*(0+1+2+...+(n-2)+(n-1))=120n+5n(n-1)/2 (上式中0+1+2+...+(n-2)+(n-1)是等差数列求和,公式为 :(首项+末项)*项数/2.
由题目列出方程:
[120+5*(n-1)]/[120n+5n(n-1)/2]=8/63,
整理得:(n-9)(4n+161)=0,所以n=9或n=-161/4(舍去)
多边形是九边形
20
设边数为X
则内角和=(X-2)*180
最大内角=120+5*(X-1)
又因为：最大内角：内角和=8;63
所以 ((X-2)*180)/(120+5*(X-1))=63/8.
解上面的一元一次方程就是了！！！
x=9