给兔子的玩具:有两个自然数,它们的最大公约数是12,最小公倍是360,求这两个数?

设一个数为12x，另一个为12y,x,y的最大公约数为1，
则最小公倍数为12xy=360
所以xy=30.所以x=6,y=5.所以这两个数为72和60

1、将360分解质因数：360=2*2*3*3*2*5
2、因为这两个数的最大公约数是12，所以这两个数都必须必须有质因数2*2*3
3、这两个数可以是12（12=2*2*3） 和360 （360=2*2*3*3*2*5）
36（36=2*2*3*3）和120（120=2*2*3*2*5）
72(72=2*2*3*3*2)和60（60=2*2*3*5）
180（180=2*2*3*3*5）和24（24=2*2*3*2）
所以这两个数就是 ：12和360 24和180 36和120 60和72

因为这两个数的最大公约数是12，所以，我们假设有一个数就为12。而二者的最小公倍数为360，360恰好是12的倍数，即360除12得30。所以这两个数就是12和30。

楼上说的不对，难道12是15的公约数？！

设一个数为12a，另一个为12b,a,b的最大公约数为1且(a,b)=1
则12a,12b的最小公倍数为12ab
因为 12ab=360
所以 ab=30
因为 30=1*30=2*15=3*10=5*6
所以 12a=12 12b=360
12a=24 12b=180
12a=36 12b=120
12a=60 12b=72
所以有四组答案：（a,b)=(12,360)(24,180)
(36,120)(60,72)

设一个数为12a，另一个为12b,a,b的最大公约数为1且(a,b)=1
则12a,12b的最小公倍数为12ab
因为 12ab=360
所以 ab=30
因为 30=1*30=2*15=3*10=5*6
所以 12a=12 12b=360
12a=24 12b=180
12a=36 12b=120
12a=60 12b=72
所以有四组答案：（a,b)=(12,360)(24,180)
(36,120)(60,72)

(12,360)
(24,180)
(36,120)
(60,72)