查人人中国名人网一次有趣的实验:高中数学题求助
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 20:21:13
已知关于x的方程x2+(a+1)x+2a=0,方程的两根均在（－1，1）内。求实数a的取值范围。
解：f(-1)>0,f(1)>0,△≥0,－{a+1}/{2}∈(-1,1)
我的问题是，既然方程的两根都在（－1，1）内，那对称轴肯定也在（－1，1）中，那为什么非要有这个条件才行呢？
解：f(-1)>0,f(1)>0,△≥0,－{a+1}/{2}∈(-1,1)
我的问题是，既然方程的两根都在（－1，1）内，那对称轴肯定也在（－1，1）中，那为什么非要有这个条件才行呢？
但是如果没有对称轴的条件，而只有前三个条件，完全可能出现这个方程的抛物线与x轴的两个交点都比-1小，那么前三个条件都满足，可以与意不符，另外，也可能两个根都比1大，也满足前三个条件，也与题意不符，所以这第四个条件是必须的，是为了排除这两种情况。
现在解释一下你的问题，你说的不错，如果两根均在（-1，1）内，对称轴这个条件就不需要了。可问题的关键是，题目解法的几个不等式，没有一个是直接表达了方程根的分布情况，如果你用求根表达是直接表示出两个根，并让这个表达是小于1且大于-1，那么就不需要
对称轴条件了。 可这样直接表达解起来很麻烦，所以我们换了一种思路，是利用等价的端点和对称轴的应该满足的约束来代替根的约束。这样就好解了。但是这样必须把情况考虑清楚。排除所有可能的造成错误的约束。
考试的时候卷子是按照步骤批的，所以你想到的所有条件可能都有一定的分值，所以还是写上为好。
同意楼上的说法，肯定最佳答案