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非相容映射象对的公共不动点定理
0引言和预备知识
1994年，萝. c} o}}盼出了萝一弱交换映象的定义，步{利用该定义展开了对非相容映象对公共不动l从
的研究，木文利用Y}一弱交换映象的定义，在没有假设完备度量空间或连续映象的情况卜，证明了非相容
映象的公共不动l从的这一结论.
定义设f$是度量空间了} d)上的2个自映象，如果d x E } 3 R > g使得d}f$} $}} C
Rd( f} gx)成立，则称映象对f$是R一弱交换映象.
1主要结果
定理设f$是度量空间了} d)的非相容R-弱交换映象，满足:
(1) fx c g}
}2}d}} fy}《hd(g} 8y}}。)Q
(3} d( f}了，少、max(d(} f8x}} d}f8} f$y}} d}f$.}了，少j.
右侧非零，」几是娇口g有唯一的一个公共不动l从，目一在该l从不连续.
证
山」几娇口g是非相容的，因此存在数列了工j使fx升 } $x压X}, limd}f8x,v 8},少或不为零，或
不存在.因此tE f} fxC $} 3。〔戈使得t- gu山了2)得d } } fy}《hd(g} $y>>。)Q当n -时，
有fu=$}故ffu=f$u $fu=ggu山R一弱交换映象可得加=$}即ffu=fg u=8}=88u
我们可以得ffu = fu否则山(3)可得
d ( fib ffu] } m ax ( d ( fib fg u], d ( j} } j} u], d ( j} } f}1] J=d}f} W
产生矛盾.因此有户=f}=8} }是f与8的公共不动0
设:也是f} 8的公共不动p，若:并凡山( 3)得
d(、户少=d(为fffu少} max(d(必君司，d(旁、君户少，d(君凡ff}'少了=d(、户少
产生矛盾，因此:=f}S即公共不动0是唯一的.
hid f与8在公共不动p t = fu=gu是不连续的.
假设阵续，对」几上而提到的数列了:j有lim ffx,=尹=考目一1 im fgx,=尹=步山R-弱交换映象可
知，d } }} 8}}《Rd(},v 8x,}}当。升co时，有l im A fx,=尹=步少是1 im ,, d ( f} x, K fx,,=d } } }}=Q
这与关」几数列脉j的极限1 im d ( fgx, g fx或不为零或不存在产生矛盾，因此广不动ii处不连续.
假设、连续，同样是对前而提到的数列了:j有lim }},=gt= } N. limggx,=Kt=山这些极限及
不等式d ( (} j$x>《hd(g} ggx,}，有lim fix,=} = 8}但lim fix,=gt和1 im g fx,=g t Lj数列}x.,}的
极限1 im d ( fg x, g fx或不为零或不存在产生矛盾，因此8在不动0处不连续.
综上，f与8在它们的公共不动0处是不连续的.
注意.在定理条件(3)中与以h 4个条件中的任何一个都是等价的.
}} } d了，少、max(d(、;}x}> d(fg} f8y}> d}f8}了y} J.
(II )d(、:才y} } m}X}d(f} fxxO d}fxx fxyO d}f}} }y}l.
门III d;为少<max(d(;8x}> d(g} fN}}.
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