查人人中国名人网北京站到七里庄路线:如何证明三角形三边所对应的高交于一点?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 15:27:22
先做出高，如果是钝角三角形，延长高线
建议使用向量来证，我试了一下，就很容易证出来了
PS以前有个搞数学竞赛的学长跟我说，凡是几何题，有一种方法是肯定能做出来，就是把它转成解析几何，然后就看有没有本事算……
三角形的两条高一定交于一点,只要证明交点在另一条高上就可以.
设AD、BE、CF为△ABC的三条高线，求证：AD、BE、CF三线共点．
证明
∵AD⊥BC于D，
BE⊥AC于E，
CF⊥AB于F．
∴△BAD∽△BCF．
同理，△CBE∽△CAD，
①、②、③式相乘，得
由于三角形三条高线不可能平行(否则三角形的三边平行或成一条直线)，所以由塞瓦定理，有AD、BE、CF三线共点．
用解析几何试试吧.....