青岛翱翔足球俱乐部:求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/05/04 12:25:40

因为3个连续的数中必有1个是3的倍数。可从这方面考虑

有三个数n,n+1,n-1
那么可以看出这三个数是连续的
所以当n为任意整数时，n,n+1,n-1中必有一个是3的倍数所以n(n+1)(n-1)为3的倍数

可以用数学归纳法证明，证明如下：
证明：
当n=1时，n*(n-1)*(n+1)=0，能够被3整除，命题成立；
假设n=k时命题成立，则k^3-k能够被三整除，
那么n=k+1时，
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除，又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。
所以n=k+1时命题成立。

所以原命题成立。

证毕

sorry,上次看错了。这个应该是对的，因为3个连续的数中肯定有1个是3的倍数。

没错，因为3个连续的数中必有1个是3的倍数，所以一定是3的倍数

我算过了，n应该是3的倍数如：3、6、9、12、15、17...
.....

求证：n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数）求证，对任意正整数n，N=1/5n^5+1/3n^3+7/15n的值恒为整数 n为大于1的正整数，求证：log以n为底n+1的对数>log以n+1为底，n+2的对数 n为大于1的正整数，求证：log以n为底n+1的对数>log以n+1为底n+2的对数求证:N/3^N<3/N-1 (N属于N ,N>=3) 求证:对于一切整数n,n^2+2n+12都不是121的倍数求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数. 求证:2<(1+1/n)^n<3.n>1,且为整数. 通项为 1/n+1, 请详细求证前N项和的公式求证:n/3^n<3/n-1 (n属于非负整数集 ,n>=3)