5-6岁动画片:关于椭圆

首先，要看看他们放线的方法所依据的几何的原理是什么？他们所依据的原理是不是会产生误差。在具体的施工的过程之中，一般是将选用方案的经济性（这也就包括了是不是方便施工）与精确度进行一下折中的。
第二，搞清楚是不是在自己的绘制过程之中有差错
第三，不同的软件对于画椭圆有不同的算法，有的算法上也是会产生一定的偏差的。
第四，相关的数据施工方和你是不是完全一致？

定义：到两定点的距离和为一常数，切此常数大于两定点的距离。
公式：
(x2/a2)+(y2/b2)=1

画法：地上定两钉子，之间绷一松线，啦紧线画圈即可。

http://web.singnet.com.sg/~muren/dcxj/hty.htm

作品简介
教学主题 发现椭圆
适用对象 □国一 □国二 □国三 □国中 □高一 ■高二 □高三 □高中 □其他 (请说明)
设计理念 1. 传统课本上椭圆教学的思考是先给出的画椭圆的方法进行椭圆定义的教学，虽然简捷、清晰，但是随著教师笔尖的移动将椭圆图形呈现在学生的眼前，这时每每习惯於顺从的学生自然不会发问，“你是怎样发现椭圆的这一规律的”？数学教师必须自我省思：在椭圆教学中，是应把椭圆的定义作为结论呈现给学生，还是把它作为学生探究知识形成过程中令人惊喜的发现？2. 随著电脑硬体功能的提升及数学软体的大幅改进，教师不应该局限自己於传统的教法，应该充分运用电脑在2D、3D功能以及网路上所提供的辅助教学。有了cabri与gsp等数学软体的支援，教师带领学生亲自动手设计操作，使学生头脑中的椭圆真的在眼前直观的动了起来。3. 数学软体在学生学习过程中为学生提供了动手操作的机会，提供了几何直观的观察环境，使学生获得了选择用自己的方式做数学的权利，既有受挫的教训，又有成功的体验。它改进了以往教师用教具演示，并以事先编排好的顺序向学生给出定义的做法。4. 本教案注重学生学习数学的过程，操控会动的图形使椭圆教学成为“以学生为学习中心”的“做数学”的过程。教师所要做的工作主要是引导学生换一个思考问题的角度，然后期待有新的令人雀跃的发现。教师的作用恰恰是为学生创设内心体验的情境，创设人与电脑对话的机会，创设师生或生生互动的效果，使学生利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义。
教学目标 1. 教师必须先学会cabri、cosmo player等软体在网页介面的基本操作。2. 教学的内容虽然是椭圆的定义与性质，但是透过数学软体新技术的协助，教师未必全用传统的版书来教学，而是与学生彼此用数学软体介面来互动。当学生反复盯著动态的椭圆轨迹在看，可以完全依照自己的想法，独立观察、思考、尝试起来。特别，教师在学生中巡视时，也可以看到了多数学生在“做数学”时各自处理问题方式。3. 当学生在教师诱导下，经历一段观察、思考、尝试之后，教师再采用课本上画椭圆的方法进行演示，目的是进一步引导学生：“当学生看到黑板上动点到两个定点的距离之和等於定长的关系式时”，在学生的头脑中便能反映发现刚刚观察过的动画历程，如此教师更能启发学生去发现及了解椭圆的定义。4. 让学生在问题情境中获得体验【教学情景】学生们动手做了起来，教师走到学生之中，看见了学生做数学的思考方式。透过与学生的问答，“发现规律了吗？” ，渐渐的教师发现了教师想要看到的做法。
教学大纲(含教学时间、教学步骤/流程) 目 录 步 骤 时 间
第1章生活中的椭圆1.1 ~ 1.5 由日常生活中接触到的椭圆例子，引起学习动机。1.1在「九大行星的奥密」中，调整太阳位置可改变离心率的数值，对照旁边的数值表，可以发现原来地球绕太阳运转的轨迹虽然以前早就知道是椭圆，但没想到与圆形如此接近。1.2 锥形酒杯一刀切下去，其截痕为椭圆，可引导出其它截痕曲线1.3 水管一刀切下去亦可切出椭圆1.5 拿一条固定长度的绳子，两端以图钉固定在桌子上，可徒手拉线绘出椭圆 15分钟
第2章椭圆的定义2.1 ~ 2.4 正式介绍椭圆的定义，并利用电脑作图解释定义以帮助学生的理解。2.1由「拉线绘椭圆」引出椭圆定义2.2介绍椭圆方程式之标准式，及几个求椭圆的简单例子2.3与2.4部分为圆锥曲线在空间中的定义，此为西元前350年所发现，补充介绍，增加学生空间概念。 30分钟
第3章椭圆的方程式3.1 ~ 3.2 以椭圆的例子，熟悉方程式之求法 10分钟
第4章点的轨迹4.1 ~ 4.9 学生在求轨迹方程式时，往往难以理解题意或不知如何下手，其主要原因乃缺乏实际感觉、体验动点如何运动的过程。此处，教师可籍由电脑将所求的轨迹绘制给学生看，让学生藉由视觉直接感受椭圆的形成，看到动点轨迹如何产生，增加动点连成线的经验。 50分钟
第5章椭圆的参数式5.1 ~ 5.6 介绍椭圆的参数式，并利用参数的方式做椭圆的图形。利用参数式求有关椭圆的极值问题。教师可籍由电脑实验，猜测极值可能出现的地方，培养学生面对问题时，对数学感觉的能力。 50分钟
第6章共焦点之椭圆 籍由电脑操作，让学生了解共焦点的椭圆可以有无穷多个，只要长、短轴的长度，维持一个固定的平方差关系。 10分钟
第7章椭圆的离心率7.1 ~ 7.3 学生在学习抛物线时，晓得到焦点及到准线等距离之点，所成图形为抛物线，但若此两距离有一个固定的比率关系(介於0~1之间)，便可得到椭圆。介绍椭圆的离心率，以离心率的方式做出椭圆，并能解决基本的离心率问题。离心率的应用，可介绍行星、人造卫星运行的轨迹。 20分钟
第8章椭圆的性质8.1 ~ 8.3 介绍椭圆与其切线相关的性质。特别一提的是，8.3椭圆之面积证明并非严格的证明，而是采压缩法，与圆的比例关系求得，旨在让学生感觉为何椭圆面积可求，且其值为 20分钟
第9章椭圆的光学性质9.1 ~ 9.5 由生活例引出椭圆的光学性质。介绍椭圆的光学性质。9.1 了解椭圆的光学性质，由焦点射出的光线，经过椭圆反射后，会回到另一个焦点。9.2 引申出一个问题：「椭圆内不通过焦点之子弹不断反射轨迹为何？」此有两种可能，教师可操作与学生看。9.4 ~ 9.5 在椭圆水漕中焦点处以手指产生水波，若就单一水波来看，可以发现每个水分子亦依照椭圆的光学性质在行进著，可先让学生猜测水波在经过反射后，其行进波形为何图形？(鳯眼糕之形)再详解释每个水分子的运动过程。 50分钟
第10章椭圆作图欣赏10.1 ~ 10.3 椭圆作图的欣赏除了了解椭圆的诸多性质及方程式求法，此章介绍许多椭圆的其它作图法，让学生除了方程的操作之外增添对椭圆几何作图的知识，欣赏用直线、圆包络出的美丽圆形，及用投影法作出的椭圆，增加学生对椭圆的印象，回归椭圆方程式的本质—几何 30分钟
第11章有趣的椭圆11.1 ~ 11.3 有趣的椭圆1.1椭圆连杆，介绍椭圆在机械上的应用。1.3椭圆的曲率圆(密切圆)，此处不强调曲率圆的定义及求法，告知学生在椭圆上固定一切点，有一个与椭圆非常亲密的圆，增一分则太大、减一分则太小。让学生知道学习不仅限於课本的知识，尚有许多有趣的世界等待你去发现、去体验！ 20分钟
学生学习成果分析 以问卷及口头面谈方式，比较一般教学法与动态几何作图教学之成效，有以下几点分析：(1) 学生的学习兴趣大增近九成学生第一次透过动态作图学习，其中一位学生课后带著兴奋的表情与口气说：「想不到数学课也能有这样的活动，以前看起来觉得死板无趣的图形在电脑上竟活了起来！让我开始有想多学一点有关这个章节的感觉。」显然，圆锥曲线对学生不再那麼陌生、可怕。(2) 透过电脑的操作，学生能有更具体且直观的概念老师们以往对几何的教学,总是需花费很多心思描绘各种图形，简单的平面图形当然轻松容易，然遇到较复杂的轨迹及立体图形，则往往需要高深的画图功力，再加上老师们比手画脚以及学生们想像的能力，若缺其一，学生们少了直观，教学的效果自然大打折扣。而接受动态几何作图教学的学生们显然更能体会以前认为抽象的东西。(3) 学数学不再是背定义、证明定理代数的操作动态几何作图过程中，学生的眼睛顺著轨迹移动，形象自然刻印在脑袋中，藉由图形让同学们观察出各种圆锥曲线的定义，而不是背诵冷冰冰的定义，老师进一步引导学生们思考几何与代数之连结，有好的开始，相信学生会更有兴趣学习其他特性。(4) 教学时间可以更为弹性资讯科技融入教学不但省时省力，让学生把学习重点摆在思考、推理上，增加教师与学生的互动时间，真正深入学习数学的概念。除此之外，学生还可利用课余时间，依个人需求自我学习增广兴趣。(5) 启发更强的学习动机及欲望初步认识了圆锥曲线的定义、性质、光学性质的运用乃至於九大行星的奥秘后，学生们更是热烈地讨论是否可将这些概念运用在日常生活当中，有些虽毫无新意甚至天马行空没有结论，但讨论过程中已带给学生全新的学习体验，为数学的教与学注入了一股新的活力。
结 论 1. 电脑数学软体功能的提升以及网路技术的进步，其运用，丰富了课堂教学，使我们的学生不只在“学”数学而是真正在从数学学习活动中“做”数学及“用”数学。2. 这样的教学方式可以开发的学生多样化学习以及个性化学习的平台。我们从改进学生的学习方式入手来设计教学活动，发现同样的教学内容却因呈现方式不同、教师教学的方式不同、师生互动的方式不同，使得学生能更自主地进行椭圆探究，从事创造性的学习。同时，由於比传统椭圆教学增加更多学生自己动手“做”数学的时间，学生们通常显的很兴奋，如此将对学生的头脑产生长期影响，不再是被动式接受椭圆的定义。3. 透过cosmo player 软体3D效果的呈现，学生所认知的椭圆不再只是局限在平面上的点集合(僵硬在黑板上的椭圆) ，从三维空间来看椭圆，椭圆可以是直圆锥或圆柱与平面的截痕，而且学生可以自行操作从四面八方各种角度来观察\。动画图形的视觉形象较能引起了学生的注意。
其他相关资料 1. 教学讲义1.doc 教学讲义2.doc 可印制予学生2. 网页置於discoverellipse资料夹内，教师在教学时，电脑与黑板交替使用 网页内容己置於网址：http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/discoverellipse/
《备注》此份简介请以3000字为限。应检附其他书面或多媒体等相关资料一并函寄主办单位。

椭圆第一定义;到两定点的距离距离之和相等的点的集合(两点之间的距离小于距离之和).第二定义:到定点的距离与到定直线的距离之比定值e(e大于0小于1)的点的集合.
根据第一定义可以作出

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